Delta V

Ocena użytkowników: 0 / 5

Szczegóły: Kategoria: Baza wiedzy

Na początek, mogłeś słyszeć o “zasięgu” statku kosmicznego w science fiction. Jednakże, pojazdy kosmiczne tak nie działają; jesteś na orbicie, jeśli wyłączysz silniki, nie przestaniesz się ruszać, będziesz wciąż podążał po orbicie, bo w kosmosie nie ma tarcia, które mogłoby cię spowolnić. Żeby naprawdę wiedzieć, do czego zdolna jest rakieta, musisz wiedzieć ile delta-v posiada.

Delta V ( $∆ V$ , dosłownie "zmiana prędkości") jest ważne, bo określa, jak bardzo możesz zmienić swoją orbitę. Jeśli jesteś na okrągłej orbicie, przyspieszenie podniesie przeciwną stronę orbity, a zwolnienie ją obniży. Jeśli chcesz lecieć z, powiedzmy, niskiej orbity okołoziemskiej (Low Earth Orbit - LEO) na geostacjonarną orbitę transferową (Geostationary Transfer Orbit - GTO), musisz przyspieszyć o konkretną prędkość. W tym przypadku z GTO, potrzebna zmiana prędkości wynosi około $2, 5 \frac{k m}{s}$ , co oznacza, że twoja rakieta potrzebuje $2, 5 \frac{k m}{s}$ delta-v, aby osiągnąć tę orbitę. Aby obliczyć delta-v rakiety albo pojazdu kosmicznego musimy użyć wzoru Ciołkowskiego:

$∆ V = V e \cdot \ln (\frac{m_{0}}{m_{1}})$

Gdzie $V e$ jest prędkością wylotową (prędkość, z jaką gazy opuszczają silnik), $m_{0}$ jest masą początkową, a $m_{1}$ jest masą końcową. ln jest logarytmem naturalnym. $\frac{m_{0}}{m_{1}}$ jest też nazywane liczbą Ciołkowskiego (R), która jest stosunkiem mas, co jest użyteczne przy liczeniu masy, kiedy znasz delta-v.

Jeśli spojrzysz na parametry rakiet, często zobaczysz termin "impuls właściwy" albo $I s p$ . Prawdopodobnie nic to dla ciebie nie znaczy. Właściwie jest to prędkość wylotowa ( $V e$ ) podzielona przez przyspieszenie grawitacyjne, oznaczane $g$ . Zostało wymyślone, kiedy niemieccy i amerykańscy naukowcy mieli problemy związane z używaniem różnych jednostek prędkości wylotowej, a musieli pracować razem, więc podzielili prędkość wylotową przez przyspieszenie grawitacyjne (9,81 w systemie metrycznym, 32,3 w jednostkach imperialnych) i otrzymali tę samą liczbę, co ułatwiło dzielenie się informacjami. A więc, $V_{e}$ to $I s p \cdot 9, 81$ jeśli używasz jednostek metrycznych (a powinieneś).

Zaprezentujmy przykład działania tego wzoru. Weźmy rakietę, której masa wraz z paliwem wynosi 10 000 kilogramów, a masa pustej rakiety wynosi 2000 kilogramów i ma silnik, którego impuls właściwy wynosi 450:

$∆ V = 450 \cdot 9, 81 \cdot \ln (\frac{10000}{2000}) = 7104, 86 \frac{m}{s}$

Zauważ, że to nie konkretne liczby ważą na wyniku, a stosunek pomiędzy nimi. Na przykład, jeśli użyjesz funtów jako jednostek, to zmieniłoby się na $\frac{22000}{4400}$ albo ton $\frac{10}{2}$ , a stosunek pozostanie taki sam, to otrzymasz ten sam wynik. Dodatkowo, jeśli zdecydujesz się użyć amerykańskich jednostek (nie wiem, czemu miałbyś chcieć to zrobić), to możesz wstawić prędkość wylotową w $\frac{f t}{s}$ (stopa na sekundę) i wciąż otrzymasz $∆ V$ w $\frac{f t}{s}$ .

Pamiętaj, że jeśli masz parametry rakiety, to do mas musisz dodać masę ładunku. Weźmy na przykład górny stopień Centaur używany na Altasie V, który waży około 22 tony z paliwem i 2 tony pusty i dajmy mu ładunek 5 ton:

$∆ V = 450 \cdot 9, 81 \cdot \ln (\frac{27}{7}) = 5959, 25 \frac{m}{s}$

Teraz możesz chcieć osiągnąć konkretne delta-v, powiedzmy $3140 \frac{m}{s}$ , żeby osiągnąć księżycową trajektorię transferową (Trans Lunar Injection - TLI) (to orbita, której jedna strona umieszcza cię tak blisko Księżyca, że możesz go zacząć orbitować) i powiedzmy, że masz Centaura na LEO, w pełni zatankowanego i gotowego do lotu. Jak duży ładunek mógłbyś umieścić na TLI?

Aby to obliczyć, możesz wziąć równanie i podstawić liczby w ten sposób:

$3140 = 450 \cdot 9.81 \cdot \ln (\frac{22 + x}{2 + x})$

22 i 2 to odpowiednio masa pełnego i pustego Centaura, a $x$ to masa ładunku. Teraz mógłbyś obliczyć to własnoręcznie przy użyciu wymyślnej matematyki, ale jeśli nie wiesz jak to zrobić, albo nie masz na to czasu/ochoty, możesz wstawić te liczby w kalkulator graficzny lub użyć np. strony Wolfram Alpha, aby otrzymać masę ładunku. Pod "solution", naciśnij "approximate form", aby otrzymać liczbę. W naszym przypadku jest to 17,293 ton. Możesz podstawić liczby w drugą stronę, jeśli jesteś paranoikiem.

Jeśli masz konkretny ładunek i konkretne delta V, ale nie wiesz, jak duży musi być stopień wynoszący, możesz go obliczyć na podstawie PMF. PMF to Propellant Mass Fraction (ułamek masy paliwa) stopnia rakiety; to masa paliwa w rakiecie podzielona przez masę rakiety. Im wyższy PMF, tym bardziej wydajny masowo jest stopień. Dla naszego Centaura jest to $\frac{20}{22} = 0, 9$ . Aby otrzymać masę stopnia, możesz rozwiązać to równanie:

$∆ V = I s p \cdot g \cdot \ln (\frac{P + x}{P + (1 - P M F) \cdot x})$

Gdzie P to masa ładunku, a PMF to PMF. Powiedzmy, że chcemy wysłać 10-tonowy ładunek na TLI stopniem o PMF wynoszącym 0,9 i Isp wynoszącym 450:

$3140 = 450 \cdot 9.81 \cdot \ln (\frac{10 + x}{10 + 0.1 x})$

$x = 13, 017 t$

Adamantium Strona poświęcona branży kosmicznej

Nawigacja i wyszukiwanie

Nawigacja

Szukaj

Delta V